家庭教育指导师的发证部门是指负责颁发家庭教育指导师资格证书的权威机构，家庭教育指导师的发证部门主要有以下几个：

1、中国心理学会(Chinese Psychological Association,简称CPA):中国心理学会是一个具有国际影响力的学术组织，旨在推动心理学的发展和应用，中国心理学会的家庭教育专业委员会负责家庭教育指导师的培训和认证工作，通过参加培训并通过考试的考生，可以获得中国心理学会颁发的家庭教育指导师资格证书。

2、中国家庭教育协会(China Family Education Association,简称CFEA):中国家庭教育协会是一个致力于推广家庭教育理念、提高家庭教育水平的专业性社会组织，该协会的家庭教育指导师培训和认证工作，受到了广泛的关注和认可，通过参加培训并通过考试的考生，可以获得中国家庭教育协会颁发的家庭教育指导师资格证书。

3、各省级人力资源和社会保障厅(局):在各省、自治区、直辖市设立的人力资源和社会保障厅(局)也承担着家庭教育指导师的培训和认证工作，这些部门会定期组织家庭教育指导师培训班，邀请专家进行授课，帮助考生掌握家庭教育的基本知识和技能，通过参加培训并通过考试的考生，可以获得相应省份颁发的家庭教育指导师资格证书。

4、各地市教育局(教委):各级市教育局(教委)也会参与家庭教育指导师的培训和认证工作，他们会与当地的人力资源和社会保障厅(局)合作，共同开展家庭教育指导师的培训和考试工作，通过参加培训并通过考试的考生，可以获得当地市教育局(教委)颁发的家庭教育指导师资格证书。

5、其他专业培训机构：除了以上提到的发证部门外，还有一些专业的培训机构也提供家庭教育指导师的培训和认证服务，这些机构通常会有自己的教学体系和教材，帮助考生系统地学习家庭教育知识，通过参加培训并通过考试的考生，可以获得相应的家庭教育指导师资格证书。

家庭教育指导师的发证部门有很多，考生可以根据自己的实际情况选择合适的发证部门进行培训和认证，在选择发证部门时，建议考生关注该部门的专业性、权威性和声誉，以确保所获得的家庭教育指导师资格证书具有较高的认可度，考生还需关注发证部门的培训课程设置、教学质量和服务水平，以确保自己能够获得高质量的家庭教育指导师培训。