家庭教育指导师的发证部门是国家人力资源和社会保障部，家庭教育指导师是指在家庭教育领域具有专业知识和技能，能够为家庭提供科学、合理的教育方案和指导，帮助家长解决家庭教育中的问题的专业人员。

家庭教育指导师的发证部门是国家人力资源和社会保障部，该部门负责制定和管理全国职业资格证书制度，对职业技能鉴定和培训进行统一规划、组织和监督，家庭教育指导师作为新兴职业之一，也需要通过职业技能鉴定获得相应的职业资格证书。

家庭教育指导师的发证程序主要包括以下几个步骤：

1、报名参加考试：具备一定条件的人可以向当地的人力资源和社会保障部门报名参加家庭教育指导师职业技能鉴定考试。

2、参加培训：考生需要参加由人力资源和社会保障部门组织的培训班，学习相关的理论知识和实践技能。

3、参加考试：考生需要参加由人力资源和社会保障部门组织的职业技能鉴定考试，通过考试才能获得职业资格证书。

4、领取证书：考生在通过考试后，可以到当地的人力资源和社会保障部门领取家庭教育指导师职业资格证书。

需要注意的是，不同的地区可能会有不同的发证部门和具体的发证程序，在申请家庭教育指导师职业资格证书时，建议先了解当地的具体情况。