首先，甲状腺癌导致甲状腺功能亢进的一种方式是肿瘤细胞自行分泌甲状腺激素。正常情况下，甲状腺激素的分泌受到严格调节，但甲状腺癌细胞可能会失去这种调节机制。这意味着甲状腺癌细胞可以过量产生甲状腺激素，导致甲状腺激素水平异常高，从而引发甲状腺功能亢进症。这种情况下，甲状腺癌细胞分泌的激素就会直接进入血液循环系统，影响其他器官的功能。

其次，甲状腺癌导致甲状腺功能亢进的另一种方式是由于手术后甲状腺激素的暂时释放。手术是治疗甲状腺癌的常用方法，但手术会导致甲状腺组织遭到破坏，将储存的甲状腺激素释放到血液中。甲状腺激素的突然释放会导致体内激素水平急剧升高，从而引起甲状腺功能亢进的症状。然而，这种情况通常是暂时的，因为体内现有的甲状腺激素会随着时间的推移而耗尽，激素水平会恢复正常。

最后，甲状腺癌引起甲状腺功能亢进的第三种方式是治疗的副作用。甲状腺癌的常见治疗包括放射治疗和放射性碘治疗。这些治疗可以有效杀死癌细胞，但也可能对正常甲状腺组织产生不利影响。在放射治疗和放射性碘治疗期间，部分正常甲状腺组织可能被破坏，释放大量甲状腺激素。这会导致甲状腺激素水平升高，引发甲状腺功能亢进的症状。然而，与手术后的甲亢不同，这种情况下治疗引起的甲亢可能会持续较长时间。

综上所述，甲状腺癌引起甲亢的原因主要有三个：肿瘤自身分泌甲状腺激素、手术后甲状腺激素的释放以及治疗的副作用。在这些情况下，甲状腺癌会干扰体内甲状腺激素的正常水平，导致甲状腺功能亢进症的发展。对于这些情况，及时治疗和管理对于确保患者康复至关重要。同时，还需要定期随访和检查，确保甲状腺激素水平稳定正常。