家庭教育指导师证书是由多个部门共同发放的，家庭教育指导师证书主要由以下几个部门颁发：

1、中国成人教育协会：中国成人教育协会是一个全国性的、非营利性的社会团体，负责制定家庭教育指导师培训大纲、教材和考试标准，组织家庭教育指导师的培训和考核工作，通过培训和考核合格的家庭教育指导师，可以获得中国成人教育协会颁发的家庭教育指导师证书。

2、教育部：教育部负责对全国范围内的家庭教育指导师培训和考核工作进行监督和管理，在家庭教育指导师培训和考核过程中，教育部会对培训机构的师资、课程设置、教学质量等方面进行审核，确保家庭教育指导师培训的质量，通过教育部认证的家庭教育指导师，可以获得教育部颁发的家庭教育指导师证书。

3、人力资源和社会保障部：人力资源和社会保障部负责对全国范围内的家庭教育指导师职业资格进行管理和认证，家庭教育指导师需要通过人力资源和社会保障部组织的职业资格考试，取得相应的职业资格证书，获得人力资源和社会保障部颁发的家庭教育指导师职业资格证书，意味着该家庭教育指导师具备了一定的专业知识和技能。

4、各省市民政局或人事局：各省市民政局或人事局负责本地区的家庭教育指导师职业资格认证工作，家庭教育指导师需要向所在地的民政局或人事局提出申请，提交相关材料，经过审核后，由民政局或人事局颁发家庭教育指导师证书。

5、各地职业技能鉴定中心：各地职业技能鉴定中心负责组织和实施家庭教育指导师的职业技能鉴定工作，家庭教育指导师需要参加职业技能鉴定考试，取得合格成绩后，由职业技能鉴定中心颁发家庭教育指导师职业技能鉴定证书。

家庭教育指导师证书是由多个部门共同发放的，包括中国成人教育协会、教育部、人力资源和社会保障部、各省市民政局或人事局以及各地职业技能鉴定中心等，这些部门共同参与家庭教育指导师的培训、考核、认证和管理工作，确保家庭教育指导师具备专业的知识和技能，为社会提供优质的家庭教育服务。